Przykład
Dane do przykładu przedstawia Tabela 4.
Tabela 4
x |
-1 |
-0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
y |
-8 |
-4 |
-2 |
-0.5 |
2 |
Do
przeprowadzenia aproksymacji zostanie użyta baza złożona z wielomianów
Legendre’a. Wielomiany te tworzą układ wielomianów ortogonalnych w zwykłym
sensie ( z wagą w(x)1) w przedziale [-1;1]. Kolejne wielomiany mają postać 1, x,
x2 - 1/3, x3 - 3/5x, ... .
Zgodnie ze wzorem
dla j = 0, 1, ..., m
kolejne współczynniki mają postać:
c0 = -1.5;
c1= 1.85;
c2= -2.1965;
c3= 3.6233;
funkcja ma postać:
y = 3.6233x3 – 2.1965x2
+ 1.85x – 1.5
Funkcja ta i punkty z Tabeli 4 wyglądają tak:
czerwone koła – punkty z tabeli;
niebieska linia – wykres funkcji;