Przykład

powrót

 

Dane do przykładu przedstawia Tabela 4.

 

Tabela 4

x

-1

-0.5

0

0.5

1

y

-8

-4

-2

-0.5

2

 

Do przeprowadzenia aproksymacji zostanie użyta baza złożona z wielomianów Legendre’a. Wielomiany te tworzą układ wielomianów ortogonalnych w zwykłym sensie ( z wagą w(x)1) w przedziale [-1;1]. Kolejne wielomiany mają postać 1, x, x2 - 1/3, x3 - 3/5x, ... .

            Zgodnie ze wzorem

dla j = 0, 1, ..., m

 

kolejne współczynniki mają postać:

c0 = -1.5;

c1= 1.85;

c2= -2.1965;

c3= 3.6233;

funkcja ma postać:

y = 3.6233x3 – 2.1965x2 + 1.85x – 1.5

 

Funkcja ta i punkty z Tabeli 4 wyglądają tak:

czerwone koła – punkty z tabeli;

niebieska linia – wykres funkcji;