Przykład
Tabela 6
xi |
yi |
xi |
yi |
xi |
yi |
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 |
0.486 0.866 0.944 1.144 1.103 1.202 1.166 |
0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 |
1.191 1.124 1.095 1.122 1.102 1.099 1.017 |
0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 |
1.111 1.117 1.152 1.265 1.380 1.575 1.857 |
Dla funkcji trzeciego stopnia otrzymujemy następujący układ równań:
Gdzie
Po podstawieniu danych z Tabeli 6 otrzymujemy następujący układ równań:
21a1
+ 0a2 – 5.6a3 + 0a4 = 24.118
0a1
+ 7.7a2 + 0a3 – 2.8336a4 = 2.351
-5.6a1
+ 0a2 + 10.4664a3 + 0a4 = -6.01108
0a1
– 2.8336a2 + 0a3 + 11.01056a4 = 1.523576
Rozwiązaniem tego układu równań jest funkcja:
y = 0.239646x3 +
0.046850x2 + 0.393514x + 1.160969
Błąd średniokwadratowy wynosi
G(a1, a2, a3, a4) = 0.0421
Funkcję y(x) i punkty z Tabeli 6 przedstawia poniższy wykres
czerwone kółka – punkty z Tabeli 6;
niebieska linia – wykres funkcji;